Kepala Sekolah

Dra. JASLIDAR, M.M.

NIP. 19640406 198903 2 005

Banner
Bioun SMA OnlineSnmptnE-RaporPipPmpDapodikKemdikbud
Statistik

Total Hits : 56138
Pengunjung : 10454
Hari ini : 5
Hits hari ini : 79
Member Online : 0
IP : 18.232.51.69
Proxy : -
Browser : Opera Mini
Agenda
03 April 2020
M
S
S
R
K
J
S
29
30
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9

TURUNAN FUNGSI

 

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

 

STANDAR KOMPETENSI    : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

                                                       dalam pemecahan masalah.

 

KOMPETENSI DASAR         : 6.1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam 

                                                         perhitungan turunan fungsi

                                                   6.2 Menggunakan turunan untuk menentukan   

                                                         karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

                                                   6.3 Merancang model matematika dari masalah yang

                                                         berkaitan dengan ekstrim fungsi

                                                   6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

                                                         berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

 

TUJUAN PEMBELAJARAN :  

  1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
  2. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
  3. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
  4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan
  5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai
  6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama
  7. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi
  8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi
  9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi
  10. Merumuskan model matematika  dari masalah ekstrim fungsi
  11. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
  12. Menafsirkan solusi dari masalah  nilai

 

 

RUMUS-RUMUS TURUNAN

1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau = anxn-1

2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku

  1. y = ± v → y’ = v’ ± u’
  2. y = c.u → y’ = c.u’
  3. y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
  4. y  = un → y’ = n. un-1.u’

 

Contoh:

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….

Pembahasan:

f(x)       = 3x2 + 4

f-1(x)     = 3.2 x2-1

             = 6x1

                  = 6x

 

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

Pembahasan

f(x)      = 2x3 + 12x2 – 8x + 4

f-1(x)     = 2.3x3-1 + 12.2x2-1 – 8

            = 6x2 + 24x -8

 

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah …

Pembahasan

f(x)      = (3x-2)(4x+1)

f(x)      = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x)      = 12x2 – 5x – 2

f-1(x)     = 2.12x2-1  – 5

 

Soal ke- 4

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

Pembahasan

f(x)      = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Soal ke- 5

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah …

Pembahasan

f(x)      = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1)(10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x

 

Latihan soal.

Tentukan turunan dari:

  1. f(x)  =  2x -3
  2. f(x)  = 2(5 x+ 2x)-2
  3. f(x)  =   2x4  + 6x 3 - 2x+ 12
  4. f(x)  =  (4x+2) (3x+3)
  5. f(x)  =  (2x + 1) (3x – 2)
  6. f(x) = 3x2 + 4
  7. f(x) = 2x3 + 12x2 – 8x + 4
  8. f(x) = (3x-2)(4x+1)
Kembali ke atas